挑战智慧的极限(bloxorz攻略)

　　曾经引发统计学界长时间对话的双信封悖论大意是这样的：现有两个装钱的信封A和B，已知其中一个的金额是另一个的两倍。现在让你任挑其中一个信封，打开，这时你可以选择拿走手上信封里的钱，或者改变主意要求换成另外一个信封。根据概率计算，如果选择交换会获得更多的钱吗？

　　有人觉得该换，他们是这样算（源自百度）：随机挑选一个信封，打开之后得到了n元，这时会考虑换信封，因为另一个信封里的钱要么是0.5n，要么是2n，交换信封之后有50%的机会输掉一半或者赢一倍。换信封的期望值：1/2(2n)+1/2(n/2)=1.25n。亏少赢多，换比不换划算。换成另一个信封之后，又会觉得原来那个信封更有利。这就产生了“永远都是换另外一个信封会更加有利”这个奇怪思维逻辑。如果运气好的话钱会越换越多。但是不符合我们的生活常识，在两个信封之间无休止的交换，不可能越换越多。问题出在哪儿呢？

　　我们把这个问题放一下，先看看我的算法，结论是换不换胜算都一样。

　　我的算法是这样的：如果你挑选到手里的钱数是100，剩下信封的钱是200（当然也有可能是50，我们后边算），交换后，200-100=100，也就说你换了就会赚100；如果你当初拿的是另一个信封200，剩下的一个就是100，交换后，100-200=-100，这时你就会亏100。要么赚100，要么亏100；我们再来看看另一种情况，你挑选到手里的钱数是100，如果剩下信封的钱是50，那么交换后，50-100=-50，也就是说你换了就会亏50；如果你当初拿的是另一个信封50，剩下的一个就是100，交换后，100-50=50，这时你就会赚50。要么赚50，要么亏50。

　　那么我们可以得到结论：换与不换都一样。

　　除了这两种算法，大家还可以思考一个问题：这道题就是一个非常简单的猜大小题目？没错，一个简单猜大小的题目，让大家搞复杂了。因为谁也不知道哪个信封钱多，只有靠运气挑选一个，按照猜大小的思维，根本没有必要换来换去。

　　难道第一个答案错了？错了一半。整体逻辑没有问题，只不过不是这一道题的答案，而是另一道多信封题的答案。

　　多信封题（根据双信封题添加一些条件）：现有两个装钱的信封A和B，已知其中一个的金额是另一个的两倍。现在让你任挑其中一个信封，打开，这时你可以选择拿走手上信封里的钱，或者改变主意要求换成另外一个信封。如果你决定交换后，必须再补充一个信封C，与剩下的信封B打乱，一起作为待选信封。这时总共有三个信封。保证C与B信封的钱数，一个是A的二倍，一个是A的一半。当然如果连续换信封的话，则会出现信封D，E，F……也就是说每一次决定换信封之前都要加入一个新的信封。如果换的话，会不会有可能得到更多的钱？

　　我们把第一个答案拿过来就是这道多信封题的答案。也就是说多信封可以多次交换，并且很划算。如果你运气足够好的话，交换34次以后你就从100元（人民币）变成世界首富。

　　现在看来，这道题中包含两道题两个答案。双信封的答案就是一个猜大小题目，不必换来换去。多信封的答案就是换比不换更划算。现在大家知道为啥会出现悖论了吧，那是因为题目与答案不对号。